机器学习必修之数学基础系列课程

矩阵的加法需要元素相等；

矩阵的数乘法，数乘矩阵的每一个元素。

1、向量是带方向的标量，所以它的一个自然属性就是有序。

关于这一点，可以联系排列组合的概念理解：

（1）所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

（2）组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

因此，关于向量相等的条件也就很清楚了，必须得一一相等。

2、向量内积（点乘，数量积）

（1）计算结果是一个数值。

（2）引入的素材是物理中的做功，功表示能量，其大小是数值。因此内积的结果也是数值。

（3）向量内积可用来判断两个向量是否正交（相互垂直）

3、向量范数

（1）之所以称为范数而不是长度，是因为生活中不同的应用场景所对应的“规则”不同， 称谓也不同，因此以“范数”来广泛定义。可与张量的概念相类比。

（2）0范数不是范数，因为它违反了向量范数定义的第2个条件——齐次性。

4、线性相关与线性无关

（1）向量组的秩

（2）极大无关组

5、由向量引出矩阵的概念

5.1 矩阵范数

6、作业

一、矩阵运算于图像处理：

0、像素取值范围是[0, 255]；

1、矩阵加法，增幅较小，易使像素值大于等于255，因此在图像上即表现为白色噪声；

2、同理，矩阵相乘，增幅是成倍数的，因此易使像素取值集中到0或255，也就呈现出黑白相间的条纹状；

二、矩阵运算

1、AB≠BA

2、方阵的幂

频率: A事件在相同条件下n次试验，A发生了m次 m/n 为其频率

当 n 充分大的时候，频率趋于稳定

用频率做估计

如果事件两两互斥

则等于其所有值相加

频率