1. 行向量 vs 列向量
表示区别:行向量用逗号 , 隔开;
列向量用省略号…
2. 向量的数乘的几何意义:拉伸
3. 向量的內积的几何意义:
內积=点积=数乘积
4. 向量范数的三个性质:正定、齐次、不等式
5. 0范数是伪范数;违反齐次原则
6. 线性相关 vs 线性无关
如果信号向量是线性相关的,则可以去掉向量的一个分量。
线性无关:a不能线性表示b
7. 线性无关刻画信息无冗余。正交化则是线性无关最好的方式。
¥
支付方式
请使用微信扫一扫 扫描二维码支付
请使用支付宝扫一扫 扫描二维码支付
1. 行向量 vs 列向量
表示区别:行向量用逗号 , 隔开;
列向量用省略号…
2. 向量的数乘的几何意义:拉伸
3. 向量的內积的几何意义:
內积=点积=数乘积
4. 向量范数的三个性质:正定、齐次、不等式
5. 0范数是伪范数;违反齐次原则
6. 线性相关 vs 线性无关
如果信号向量是线性相关的,则可以去掉向量的一个分量。
线性无关:a不能线性表示b
7. 线性无关刻画信息无冗余。正交化则是线性无关最好的方式。
向量的内积相当于投影
向量范数常用有三种
1.1范数 向量各个分量绝对值加起来
2.2范数 欧式距离
3.无穷范数 绝对值最大的分量的绝对值
施密特正交化:将线性无关向量组转换为正交向量组
向量组的极大无关组可能不止一个,但他们的向量个数是相同的
矩阵的范数是针对方阵
矩阵的常用范数同样有3种:
1.1范数为矩阵列向量的1范数的最大值,也被成为矩阵的列范数
2.2范数为根号下A(转置)A的最大特征值,也成为谱范数
3.无穷范数为矩阵行向量的1范数的最大值,也被成为矩阵的行范数
笔记打卡,重要概念汇集补充!
1、向量是带方向的标量,所以它的一个自然属性就是有序。
关于这一点,可以联系排列组合的概念理解:
(1)所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
(2)组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。
因此,关于向量相等的条件也就很清楚了,必须得一一相等。
2、向量内积(点乘,数量积)
(1)计算结果是一个数值。
(2)引入的素材是物理中的做功,功表示能量,其大小是数值。因此内积的结果也是数值。
(3)向量内积可用来判断两个向量是否正交(相互垂直)
3、向量范数
(1)之所以称为范数而不是长度,是因为生活中不同的应用场景所对应的“规则”不同, 称谓也不同,因此以“范数”来广泛定义。可与张量的概念相类比。
(2)0范数不是范数,因为它违反了向量范数定义的第2个条件——齐次性。
4、线性相关与线性无关
(1)向量组的秩
(2)极大无关组
5、由向量引出矩阵的概念
5.1 矩阵范数
6、作业