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这节课主要讲了矩阵的QR分解和LU分解。具体内容如下:

 

这节课主要讲了矩阵的QR分解和LU分解。具体内容如下:

矩阵的LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积。采用划十字的方法一步一步进行计算。

LU分解:

矩阵的LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积。采用划十字的方法一步一步进行计算。

QR分解:

矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式。

任意实数方阵A,都能被分解为A=QR。这里的Q为正交单位阵,即QTQ=I。R是一个上三角矩阵。这种分解被称为QR分解。

QR分解也有若干种算法,常见的包括Gram–Schmidt、Householder和Givens算法。

QR分解是将矩阵分解为一个正交矩阵与上三角矩阵的乘积。用一张图可以形象地表示QR分解: 
这其中, Q为正交矩阵,R为上三角矩阵。 
实际中,QR分解经常被用来解线性最小二乘问题。
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授课教师

广东财经大学特聘教授;香港城市大学数学系博士
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