机器学习必修之数学基础系列课程

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这节课的基本概念在标题里已经涵盖，对课程中的重点做了一下归纳，需要注意的几点：

1. X，Y独立可得E(XY)=E(X)*E(Y)，反之不成立。X，Y独立的充要条件是P(XY) = P(X)*P(Y)

2.方差与协方差：方差用于描述数据的离散程度，而协方差为了描述数据的相关程度。而皮尔逊系数则结合二者表达了线性相关的程度，在[-1,1]之间。当值接近1时，完全线性相关，-1时负线性相关，为0时不相关。

3.极限定理主要包括大数定律和中心极限定律，大数定理主要用于描述平均结果和频率的稳定性。后者主要用于描述分布的稳定性。二者的定义如下：

大数定律：在概率论中，用来阐明大量平均结果稳定性的一系列定理统称为大数定律。

中心极限定律：在客观实际中有许多随机变量，它们是由大量相互独立的随机因素的综合效应所形成的，而其中的每一个单个因素在总的效应中所起的作用都是微小的。这类随机变量往往近似地服从正态分布。在概率论中，论证随机变量和的极限分布是正态分布的一系列定理统称为中心极限定理。