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机器学习必修之数学基础系列课程

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机器学习 基础入门
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1.方向导数与梯度

 方向导数是数值,表示某个方向上的导数

 梯度为矢量,梯度方向上唯一存在最大的方向导数,梯度定义:

2.二元函数的极值判断:

设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0)/∂y²∆=AC-B²

如果:∆>0 A0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆0f(0,0)=0 为最小值。

求解函数极值方法:寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外,整个定义域上最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或必须位于域的边界上。

3.多元泰勒展开式:

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授课教师

广东财经大学特聘教授;香港城市大学数学系博士
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