机器学习必修之数学基础系列课程

频率: A事件在相同条件下n次试验，A发生了m次 m/n 为其频率

当 n 充分大的时候，频率趋于稳定

用频率做估计

如果事件两两互斥

则等于其所有值相加

从一部分带标签的样本学习得到结果预测新样本标签

线性空间：

线性变换：

非线性变换：

频率

矩阵的加法需要元素相等；

矩阵的数乘法，数乘矩阵的每一个元素。

1. 矩阵的幂

(AB)^k != A^k B^k

k=2; 显然，ABAB != AABB，因为AB!=BA

【矩阵乘法不符合交换律；特例：逆矩阵】

2.矩阵的行列式

sum -1^(N(j1j2...jn)) x a_1j a_2j...a_nj

N(xxx)表示逆序数

1. 符号表示

R:实数

C:复数

2. 內积

內积：•[R^ n ；(a，b)= a ^T b ] ,

3. 线性变换

线性变换一定有矩阵表示的变换矩阵。

Y=AX

4. 行列式是针对方阵的。

1. 行向量 vs 列向量

    表示区别：行向量用逗号 , 隔开；

                     列向量用省略号…

2. 向量的数乘的几何意义：拉伸

3. 向量的內积的几何意义：

    內积=点积=数乘积

4. 向量范数的三个性质：正定、齐次、不等式

5. 0范数是伪范数；违反齐次原则

6. 线性相关 vs 线性无关

如果信号向量是线性相关的，则可以去掉向量的一个分量。

线性无关：a不能线性表示b

7. 线性无关刻画信息无冗余。正交化则是线性无关最好的方式。